磨礦過程的數學模擬

以磨礦模型為依據，利用計算機求解磨礦回路有關設備的作業指標、影響因素及工藝參數的過程。磨礦過程的模擬計算最主要的是球磨機的比例放大，即從實驗室測試的或從小規格磨機獲得的數據來計算工業生產用磨機的產量、磨礦功耗、產品粒度、介質制度、磨機的適宜轉速等指標和參數。在計算中主要應用磨礦動力學、磨礦時間分布函數和磨礦線性疊加原理。由于影響磨礦過程的因素很多，而其中不少因素對磨礦指標的影響尚不能作確切的定量計算，因此出現許多算法。概括起來主要有三類算法，即常規算法、磨礦總體平衡動力學模擬算法和轉換系數法。

1、常規算法

選擇一個經測試得到的磨礦常數作計算準則，然后乘以一系列修正系數，將小規模試驗數據過渡為工業生產磨機指標。礦石可磨度實質上即是選擇計算磨機的磨礦常數，其特點是在不同磨礦條件下其值不變或按某一比例變化。最常用的磨礦常數有三類，即：容積常數（又叫比生產率）（q，t/m立方*h）；功率常數，如邦德功指數w2，kw*h/t，或能量效率e，t/（kw*h）；面積常數，如湯普森指數。另外還有磨煤機模擬計算 采用的哈德格羅夫指數。常規算法的優點是簡單、易行；缺點是不能算出磨礦產品粒 度分布，同時所采用的修正系數又隨算法的不同而有不同的取值，因此偏差也較大。 根據所采用的磨礦常數的不同，常規算法又分為容積法、邦德功指數法和能量效率法。 最常用的為前兩種。

(1)容積法

此法由蘇聯的拉祖莫夫提出，前蘇聯和中國廣為采用。這種算法的數學表達式 為分別為設計選用的和書籍的標準條件下的比生產率t/(m立方*h)；kg為被磨物可磨度系數，由試驗測知；Kd為磨機徑修正系數；Kty為磨機型式修正系數；Ff、Kp分別為磨機給料粒度和產品粒度修正系數；Kq為動力相似系統，即因設計和標準磨機轉速率，介質充填率不同而引入的修正系數；Kq為礦石比重修正系數。上式計算偏差主要來源于修正系數的選取值是否適當，特別是Kf、Kp修正系數值至今尚未很好地 。

(2)邦德功指數法

1961年邦德依據其“裂縫破碎理論”提出的算法。該方法后來在世界選礦界得到廣泛應用。邦德模擬算法是在大量試驗數據基礎上建 立的，因此在其試驗數據的范圍內較符合實際。該方法的缺點是：對于筒體內徑大于4.0m 的磨機計算結果偏差較大；濕式磨礦功率計算結果偏差較大；不能算出磨礦產品 粒度分布；功指數測定工作繁雜。該方法的計算程序如下： 

步，由邦德功指數磨機測定球磨機功指Wib或指數Wir。

第二步，計算由標準磨機（D=2.44m）過渡到工業條件選用的磨機所需要的操作功指數（比功耗）Wx。

式中Px，Fx分別為按80%物料過篩計的磨碎產品和給料粒度；ki為不同磨碎條件下的修正系數；k1為干、濕磨碎修正系數；k2為磨礦回路不同引入的修正系數；k3為磨機直徑修正系數；k4為磨機給料粒度過大的修正系數；k5為產品粒度修正系數；k6為破碎比修正系數；K7為專用的破碎回路修正系數。這些修正系數都有經驗計算公式。

當磨碎回路中采用單段球磨機專用的破碎回路修正系數。這些修正系數都有經驗計算公式。當磨礦回路中采用單段球磨時，球磨機給料 粒度較粗，而測定球磨機功指數時給料粒度等于2.1mm二者差別太大，因此利用式計算單段球磨機的比功耗時應指數。代替球磨機指數式中。

(3)能量效率法

在能量效率法下，設計選用的磨機的能量效率Ex(t/kw*h)計算ex=estKgKfKp式中：Est為標準磨機處理標準礦石的能量效率，t/KW*h；其他符號意義同前。選用磨機磨礦產品及新給料某 粒級含量。能量效率法計算較簡單，但標準能量效率的測定較難，功耗的測定粒度不夠時，計算結果將有較大偏差。

2、總體平衡動力學模擬算法

20 世紀70 年代末提出的這種模擬計算磨礦回路指標的方法的實質。是根據被磨物料的破裂函數（B）、選擇函數（S）、物料在磨機內滯留時間分布函數（C）、分級函數（D）及物料傳輸函數（D）等基本參數進行磨礦回路的模擬計算。這種方法不僅可以 用來選擇、計算磨機規格，而且可以預報給料粒度變化、操作條件變化對磨礦產品粒度 的影響。但這種算法存在下述一些主要缺陷：B.S函數值與礦石性質、操作因素有 關，很難求出切合實際的準確值，且試驗工作量大；此外，雖有六七種求法，但結果都不 理想，以致計算時還需進行修正調整。由于測得的：b，s，rtd，c 和d 各函數值是在一定條件下的近似值，計算中也需采用五六個修正系數進行調整。這種模擬算法還在研究改進中。

按總體平衡磨礦動力學模擬計算磨礦回路的基本公式為分別連續工作磨機的產品，給料及磨機內物料中第I粒級的產率；r為物料在磨機內的平衡；si為選擇函數s矩陣中某一元素值，其意義為給料第i粒級的破裂機率；bij為破裂biovB矩陣中一元素值，其意義為產品中第i粒級由給料中第i級破裂而來的價數。式的求解甚繁，總的來說有兩種方法；一種為求分析解；另一種為利用數值計算方法求近似解。根據S、BRTD、C和D諸函數計算方法的不同該模擬算法雙多種多樣。對于閉路連續磨碎回路用下式模擬計算各產物的粒度分布。

3、轉換系數法

該方法由中國陳炳辰教授建立，其基本指導思想為：根據量綱分析可證明磨機比生產率p、邦德功指數Wi 、能量效率e三者之間存在轉換關系，由此可求得相似準數；根據上述轉換關系可建立由實驗測試數據求得工業磨機的所有工作參數、結構參數。已建立《轉換系數法模擬計算棒磨機、球磨機工業磨礦回路參數》計算機軟件，利 用該軟件只要進行一次不同時間的磨礦動力學試驗，即可模擬算出q、e、w及工業磨礦回路的所有參數，包括磨礦產品粒度分布。該方法不僅測試工作量小，而且計算結果精度高。