球磨機傳動裝置可靠性分析優化

摘要

綜合運用了模糊數學理論和可靠性優化設計方法，建立了球磨機圓弧齒輪傳動的模糊可靠性優化設計的數學模型，對模糊變量和隨機變量同時存在的優化設計方法進行了探討，并給出了什么毛 設計實例，結果表明了模糊可靠性優化設計是一種更科學，更符合客觀實際的設計方法。

關鍵詞：球磨機，傳動裝置，圓弧齒輪傳動，模糊可靠性，優化設計

引言

在球磨機傳動系統中的圓弧齒輪傳動具有綜合曲率半徑較大，輪齒接觸強度高的特點，而雙圓弧圓柱齒輪傳動由于主，從動齒輪齒根都較厚，不論是齒面接觸強度，還是齒根彎曲度以及耐磨性都更高，而且沖擊、噪音較小，故在大功率傳動中更具發展前途。

在圓弧齒圓柱齒輪傳動的常規設計中，將應力和強度都視為確定量，沒有考慮參數的不確定性。實際上，材料的強度由“完全許用”到“完全不許用”是一個漸變的過程，無嚴格的界限，即強度的許用值帶有模糊的性質。而且在應力計算中，一些參數如載荷，幾何尺寸等的取值還具有隨機性，因而使工作應力亦具有隨機性；另外，計算的精確性，材質優劣，設計水平等都將對設計結果產生影響，且這些因素都具有模糊性，在普通優化設計的基礎上，綜合考慮模糊性和隨機性，對圓弧齒輪傳動進行模糊可靠性優化設計，將使設計結果更符合客觀實際。

1、圓弧齒輪傳動的模糊可靠性設計分析

圓弧齒輪的模糊可靠性設計是將工作應力視為連續型隨機變量，將材料強度如許用接觸應力和許用彎曲應力視為連續型模糊變量，那么在應力域上材料就是該域上的模糊子集，其隸屬函數為U1(X)c，根據材料的性能特點榀選取降半梯形分布。

1.2 應力分布

1.2.1 接觸應力及分布參數

嚴格的講，在接觸應力的計算公式中各設計參量均為隨機變量，且服務一定的分頁規律。大量的數據表明，大多數的、零件的幾何尺寸都挖于正太分布。因此接觸應力也是服從正態分布的隨機變量。由圓弧齒輪的接觸應力計算公式，可得接觸應力的均值和標準偏差。

式中T1為輸入轉矩的均值，可通過實測或經驗數據獲得其 值和最小值，然后按法則確定其均值和標準偏差：K1，K2，d1分別為動載系數，截荷分頁系數，小齒輪直徑，它們的均值和偏差可按常規可靠性設計方法求得。

可得其概率密度函數為：

1.2.2 齒根彎曲應力及其分布函數

由圓弧齒輪齒根彎曲應力的計算公式可得彎曲應力的均值和偏差

1.3 模糊可靠度的確定

圓弧齒輪傳動的模糊可靠度計算是將齒輪的應力視為連續型隨機變量，將材料強度即許用彎曲應力視為連續型模糊變量，則接觸強度及彎曲強度的模糊可靠度分別為：

2、圓弧齒輪傳動的模糊可靠性設計

在給定條件與滿足使用性能的前提下，為獲得體積小，重量輕的傳動裝置，本文將圓弧齒輪傳動軸的體積最小作為優化目標，則目標函數為：

2.2 約束條件

2.2.1 強度的模糊可靠度約束

2.2.2 小齒輪齒數約束

由小齒輪齒數的取值范圍的推薦值10<=Z1<=35，可得模糊約束如下

2.2.3 螺旋角的限制

2.2.4 模數的限制

根據對圓弧齒輪傳動模數聚會范圍的推薦m1=(0.01-0.02)a可得關于模數的約束

2.2.5 齒數系數的限制

齒寬系數的推薦值一般為0.3～0.5則有模糊約束為

2.2.6 生命度的限制

圓弧齒輪傳動的重合度的的聚會范圍一般推薦為Q>2.15，則有模糊約束。由上述可得圓弧齒輪傳動的模糊可靠性優化設計的模型為：

2.3 模糊邊界的處理

在本模型的模糊約束中，它們的邊界并無嚴格的界定。在許用值附近，反映的是從完全許用到完全不許用的漸變過程，用隸屬函數表示其變化規律。常用的隸屬函數有梯形分頁，正態分頁，柯西分布等類型?？紤]到求解方便，我們采用梯形隸屬函數分布(見圖1)。

可靠度指標R0的隸屬函數服從升半梯形分頁見圖1a。含義是可靠度應不低于可靠度模糊許用下限。邊界及其他約束的隸屬函數服從梯形分布見圖1b，含義是約束的限值應滿足一定的模糊上限及下限。利用增擴系數法可把模糊約束條件轉化為非模糊約束條件。

2.4 模糊優化問題的求解

優化模型的求解途徑是將模糊可靠性優化問題轉化為普通優化問題，再用普通的優化方法進行求角。

目前，較為成熟的模糊優化模型轉化方法為 水平截集法。本文即采用此種方法。截集水平r是模糊數學的另一基本概念，其數值的大小表示滿足約束的程序高低。如果在某r截集水平上既能 限度地滿足約束條件，又能得到設計的 解，該集集水平即為 截集水平r。本文在確保設計安全可靠的前提下，考慮設計水平、材料優劣、重要程序等模糊因素，采用二級模糊綜合評判法來綜合評估，確定一個 截集水平r。經計算r=0.638?？傻闷胀▋灮Ｐ?。

3、設計實例及結果分析

球磨機圓弧齒輪減速器的原始數據為s傳遞的額定功率P1=100KW，小齒輪的轉速n1=70r/min，傳動比i=3，齒輪材料；小齒輪40Cr調質，大齒輪45調質，Z1=26模數Mn=4.5mm，b=15.36度，齒輪精度等級為8-8-7JB 4021-85，要求可靠度指標為R0=0.999，使結構最緊湊。

由建立的數學模型可以看出，本設計題目是一個具有四個設計變量，12個約束條件的有約束非線性優化問題，故采用SUMT內占懲罰函數法求角。上機求解時，以原設計點為初始點，進行尋優計算得到了模糊可靠性優化設計的設計結果，為了便于對比，鈄設計結果列于表1。

4、結論

(1)本文在可靠性設計和優化設計的基礎上，結合模糊數學的理論，建立了圓弧齒輪傳動的模糊可靠性優化設計的數學模型，并給出了求解方法。

(2)設計實例的計算結果表明，模糊可靠性優化設計不僅進一步優化了設計結果，給出了具體的可靠度，而且在設計中考慮了諸多的實際因素，使設計結果更科學合理，更符合客觀實際。